lunes, 23 de noviembre de 2009

Logaritmo entero (2)

En la anterior entrada vimos que sopfr(n)<=n, luego si buscamos el valor de sopfr(sopfr(n)), se verificará que n>=sopfr(n)>=sopfr(sopfr(n)), y si reiteramos, habremos construido una sucesión recurrente no creciente de números naturales, que tendrá un valor mínimo, que puede ser el 0, el 4, o bien un número primo que actuará como punto fijo de la sucesión. Consideraremos que la sucesión termina cuando llega a su punto fijo o al 0.

Los números primos son ya puntos fijos, por lo que su sucesión se reducirá a un valor.

Otros números necesitan más pasos, como 393, que da lugar a la sucesión 134, 69, 26, 15, 8, 6, 5.

El número 20 presenta la curiosidad de ser igual a la suma de los elementos de la sucesión: 20=9+6+5. Tienen esa propiedad otros dos números de dos cifras. Intenta encontrarlos.
El número 140 es cuatro veces mayor que los términos de su sucesión: 140 =4*(16+8+6+5). Los números 546, 616, 735 y 800 tienen una propiedad similar, pero con cocientes mayores que 4. ¿Cuáles?

(Continuará)

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